【關於這個問題的傳說有好幾個版本，比如另一個版本就是韓信率軍攻打楚軍的得勝正休息間楚國大軍來襲。

韓信登高望遠看出敵軍乃五百人，對於自己軍隊的人數卻因時間不足無法一一清點，隻能用數學的方法來進行清點。

但無論是哪個版本，所使用的的都是一個套路，一個定理。

這個問題叫做中國餘數定理或孫子定理或同餘方程組問題，也被稱之為‘韓信點兵’問題。

為小學五年級的奧數題。

‘韓信點兵’問題所代表的中國餘數定理出自距離韓信死後六百年的南北朝時期，另一個孫子寫的《孫子算經》裡面講到：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問五幾何？[1】

聽到‘這是假的’，激動的韓信沉默了：“……”

本來快樂跳動的雙腳刷的一下收回去，蹲坐在地上看仙幕。

好的，他就知道不應當信仙幕的鬼話，他應當在聽到仙幕說是‘相傳’就知道這是假的，怪他激動過頭了。

不過僅過了一刻，韓信再次開心起來了，因為他看到了《算經》的問題。這也是他剛剛想出來的問題，沒想到竟然和仙幕所講述的問題一樣！

想到這他心情就再次開心起來了，他發現他從仙幕中學到的數學新方法是真的學會了！

同韓信一般開心的人不隻他一人，因為聰明的天下人依照對仙幕這段時間的了解，他們猜想：仙幕這是要著重講算數了嗎？那個漢初三傑基本上人人擁有，擁有了就能左右天下局勢的‘數學’？

仙幕也不負他們的期待，開始詳細給他們介紹起來講起了算數題：

【《算經》所講述的問題用我們現在話來講就是一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個數的整數。[1]】

“除以？什麼？”此時的秦地，無數人的腦袋開始卡殼，“整數？又是什麼？”

為什麼這樣那樣還可以求整數？明明看著，聽著都是很平常的文字，最後放在腦子裡想就是想不出來怎麼算？

絕大部分的天下人，也就是秦地上的黔首百姓，齊齊凝固了。

雖然想不明白，但是總覺得好厲害……

【雖然會有很多人被這個問題卡住，但不怕。

關於這個問題的解法，很多人會卡殼，因為孫子給出的問題實際上是一元線性同餘方程組。

這個問題依據記載，華夏曆史卡殼了五百多年才有人把解法寫出來流傳到我們後世，此刻想不出來的你請不要為難自己，能想出來的才是鳳毛麟角。

在這個問題上有西方的解法和東方的算法，身為一個東方人，我們當然要給大家展示老祖宗的解答方法。】

聽到這裡，無數因為這個算法想破腦袋的也沒想出來的人齊齊鬆了一口氣，因為他們真的沒想出來……

“仙幕那邊的學堂竟需學如此複雜的問題，這問題真是讓人想破腦袋都想不出答案，”

“聽仙幕說這是‘小學五年級’的什麼奧數題，‘小學’，應當就是同稷下學宮一般的學堂吧，五年級‘五’為大。在小學可以學到這‘數學’，如若大秦的官員也能學就好了。”

鹹陽宮，百官竊竊私語。如若都能學會這數學，那像韓信這般能力可以左右天下局勢的天才不就會多非常多！要真那樣，他們還怕什麼匈奴！

不同於大多數人都關注到什麼數學，始皇目光集中在那兩個字‘後世’。

後世，是他想的那個後世嗎？如同他們對夏商周就是後世之人。

【這個問題在距南北朝五百多年後的南宋，一位名叫秦九昭的數學家在《數書九章》的分卷《大衍類》給出了詳細的解法[1]。

但他解法還是過於繁瑣讓人頭疼，我若此刻放出來你們怕是直接腦殼疼到直接關了這視頻，對於這個問題，明朝數學家程大位就把解法變成了朗朗上口的詩句：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支。七子團圓正半月，除百零五便得知。

這是秦九韶解法中模數為三、五、七時的同餘方程。[1]

前無古人同韓信一般有能力搞這種騷操作的作戰方法，後無來者可以通過模仿韓信而作戰成功。

但韓信這種劃時代的能力也是現如今各領域急需的，在軍事領域上，各個國家都想培養出下一個‘韓信’，韓信的作戰技術受到曆史的極大肯定。

若是有哪家人能夠生出韓信這種孩子，怕不是受到上天眷顧，祖墳冒了青煙。】

不同於士族百官偶爾還能接觸到這種天才，或者從各類書籍當中知曉過去的才。黔首們還真是第一次聽到韓信這類型的天才：“聽仙幕如此說來，我才體會到這位大將軍每次作戰的不易，如若每次作戰都得用到這算法，我怕是腦子都得燒壞哦，確實夠及極限作戰。”

“他這個什麼算法看得我頭疼，看都看不明白，這大將軍的大腦就是好，也不知他家祖墳埋哪裡，等老朽死後真想埋他祖墳的隔壁。”老得牙都掉光的老黔首羨慕地望向仙幕中威風凜凜的大將軍。

“一起冒青煙。”

這樣子後輩子孫就可以像這個大將軍一樣從街頭小混混變成大將軍咯。老黔首露出無齒的笑容

老黔首身邊的中年黔首默然：“……”隨後道，“爹，仙幕可能還得播十幾二十年呢，您怎麼淨說瞎話。”

“哎，要是能播放個十幾二十年，老朽還真是舍不得埋。”說完老黔首笑咪了眼，滿臉對仙幕能播放十幾二十年的期待。

而鹹陽宮的各位包括天下士族則更關注到仙幕提到的數學：“數學，數學，如若家族裡的每個人都能夠把這種燒腦子的數學想通，那天下哪裡會有難事！”數學的本領竟然能如此厲害，難怪那韓信能夠次次極限作戰。

王相壓抑住心中的激動，但興奮之情溢於言表：“陛下！臣沿著仙幕所說的算法思考，竟然算不下去！那算法實在精妙，如若這天下有一人能循著仙幕所說的思路算下去，這人的腦子定非常人！推衍世間萬物不在話下！”

“仙幕雖然沒有時時刻刻提到這數學，但所講之事同數學處處有關，這‘數學’極為重要，陛下！”

事到如今，始皇自然知道‘數學’的精妙之處：“不知這世間可有人曾專研過‘數學’。”無論這仙幕是仙家手段還是後世之人，但不可否認的是祂透露出來的東西對於大秦都是有益的。

而在某一處庭院內，一群大老爺們也在盯著仙幕瞧，其中一個大老粗摸索著下巴，思索良久終於說道：“我怎麼覺得這大將軍的算法同钜子所教導的東西有很多相似之處。”

他身邊的人也認真地點頭附和：“就是比钜子教的難多了，我差點都看不懂。”然後他轉頭看向身後的中年人，“钜子可比我們聰明多了，钜子你看懂了嗎？”

被詢問到的钜子艱難地挺直腰板。

他應該如何告訴小夥伴……他也聽得不甚清楚……

嗯，定是年紀大了，腦子轉不動了。钜子艱難的想到。

【當然，個人的成功無法複刻，英雄曆史主義要不得。

我們需要知道，人民的力量才是無限，人民的腦袋瓜子充滿了奇思妙想，他們通過科技改變生產力，他們用發明來彌補無法像韓信這般把握全局規劃進行指揮方面的缺陷。】

【比如從孔明燈】

在仙幕上，城牆裡，士兵們目光清明，像是已經做好上戰場殊死搏鬥的準備。

軍隊前，一個面容滄桑的中年人點亮手中的半球形燈籠，在他身後無數人一齊點亮手中的半球形燈籠。

燈籠升空，照亮半面天際。

城牆外，滾滾濃煙襲來，原來是敵軍發現遠處的援軍已經到來，而城牆裡的軍隊也開始參與進這白刀子進紅刀子出的戰場。

【竹條製成架子，糊紙做大燈，底下放置鬆脂燃燒，產生的熱空氣帶著孔明燈上天與太陽月亮肩並肩。】

面對著新鮮的一幕，黔首們的想法是：“這孔明燈竟然可以飛上天？那是不是可以帶人去找仙人？？”

“應當不行，它太小了。”

“那若是把他做的非常大呢？”

“……還真有點道理，如果做大，那不是可以飛上天……”

人竟然可以上天！

“但也不是什麼東西都能上天的吧，我剛剛看到在那燈裡是竹條，但外面那個東西就不知道是什麼，好似是布帛，不過比布帛輕薄許多！難道這就是仙幕的所說的紙？紙又是何物？”

“真想親手摸摸那燈，不知是如何做的。”

將領們也是眼前一亮：“若輔之以風向，那就是絕佳的聯絡方法了。”

“對對對，掩藏的好甚至可以乘坐這燈深夜敵襲！”

旁邊的人投來看傻子一般的眼神：“那是燈，燈在深夜會亮。”

【千裡傳音，有線電話，無線電話。】

仙幕中穿著奇怪灰色長衫的中年婦女在一間人來人往的小店中忙碌著，旁邊的人穿著和她同樣的衣服也在忙碌，那店裡賣著五彩繽紛的漂亮衣服。

黔首們指著仙幕上的衣服驚歎道：“那衣服長得真好看，在我們這兒也隻有士族可以穿，不知道仙幕上那衣服賣多少價格。”

就在這一片忙碌中。

“叮鈴鈴！”

刺耳的聲音響起嚇壞了專注看仙幕的一眾秦人。“這是什麼聲音？天崩還是地陷了，這聲音竟如此刺耳恐怖！”

找不到聲音的出處，百姓們開始惶恐。直到有人指著仙幕驚呼道：“那怪異聲是仙幕中傳出來的”

作者有話要說：　　哈哈哈 你們去百度搜韓信+數學，就會發現真有這個奧數題——古代求解一次同餘式組，給你們看下，就很牛掰，你們算的出來嗎？

那個啥，你們要是看得喜歡記得和我說下哈，專欄那邊的文下也可以說下感覺，哈哈哈喜歡的話，我就越有信心寫啦~

哇，今天好熱鬨啊，你們一定也很喜歡我是不是！

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漢初三傑之一的韓信有一次帶1500名兵士打仗，戰死四五百人。為了統計剩餘士兵的個數，韓信令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韓信據此很快說出人數：1049人。

韓信點兵問題可以用現代數學語言描述如下：若士兵人數是，則有除以3餘2，除以5餘4，除以7餘6.

我們也可以用同餘式來表示這個問題：

我們發現，若將，則可以同時被3、5、7整除，即

所以一定是3、5、7的最小公倍數的整數倍，由於3、5、7兩兩互素，則

所以

即

其中是正整數

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五使得知

這個歌訣給出了模數為3、5、7時候的同餘方程的秦九韶解法。意思是：將除以3得到的餘數乘以70，將除以5得到的餘數乘以21，將除以7得到的餘數乘以15，全部加起來後除以105（或者105的倍數），得到的餘數就是答案。比如說在以上的物不知數問題裡面，按歌訣求出的結果就是23。

——中科院物理所

[1]孫子《孫子算經》及其解析百度詞條孫子定理感謝在2023-03-17 19:36:07~2023-03-18 21:20:24期間為我投出霸王票或灌溉營養液的小天使哦~

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